چکناواریان تاکنون صدها اثر شامل اپرا، سمفونی و آثاری در زمینه موسیقی کر، مجلسی، باله، پیانو و خوانندگی و همچنین کنسرتوهایی برای پیانو، ویلن، گیتار، سلو و پیپا در کنار موسیقیهای متن فیلم ساخته و بسیاری از ارکسترهای مهم جهان را رهبری کرده است.
شیما شاهمحمدی معتقد است که در دهههای ۳۰ و ۴۰ خورشیدی، رادیو به سازِ ویلن کمک کرد تا بیشتر شنیده شود و کمانچه را کنار بزند.